Distance 에 대하여 - 1 ) Euclidean Space

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두 점(points) 사이의 거리는 무엇일까?

 

 

두 점(points)를 잇는 길(path)의 길이(length)를 말한다.

 

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이때 Euclidean space 라는 공간은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화 한 것이다.

 

이 일반화는 유클리드가 생각했던 거리와 길이와 각도를 좌표계에 도입하여, 임의 차원의 공간으로 확장한 것이다.

 

유클리드 기하학이나 공간에 대해서 잘 모르겠다면 다음의 글을 읽고 오길 바란다.

 

2021/02/08 - [AI/Math] - [ Math ] 유클리드 공간과 기하학 (Euclidean space & geometry)

[ Math ] 유클리드 공간과 기하학 (Euclidean space & geometry)

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우선, Euclidean space에서의  2차원 평면(plane) 두 점 사이의 길이에 대해서 알아보자.

그림 1

 

두 점 p1, p2 가 그림 1과 같이 존재한다고 할때, 두 점 사이의 거리는 어떻게 구할까?

 

중학생 때인가 배웠던 피타고라스 정리를 기억 할 것이다.

 

그림 2

그림 2 처럼 두 점의 x 좌표와 y 좌표를 이용하여 쉽게 구할 수 있다.

 

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그렇다면 3차원 공간에서 두점의 사이는 어떻게 구할까?

 

그림 3

 

위의 그림 3과 같이 z축 좌표가 추가된 3개의 좌표정보가 존재한다.

 

그림 4

그림 4와 같이 임의의 점에 축을 그려 좌표 정보를 표현가능하다.

 

3차원에서의 두 점간 거리는 2차원에서와 마찬가지로 각 좌표의 차이의 제곱을 합하여 root 한 것과 동일하다.

 

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일반화 시키면

어떤 두 점(x, y)사이의 거리는 점의 각 좌표들의 차이를 제곱하여 모두 더한것을 root 씌운 것으로 표현가능하다.

 

 

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다음 글에서는 Curved 또는 좀 더 복잡한 surface에서 두점 사이 거리에 대해서 알아 보겠다.

 

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