다변량 가우시안 정규분포 (Multivariate Gaussian Normal Distribution)

앞선 글에서 공분산과 가우시안 정규분포에 대해서 다루었다.

2021/01/28 - [확률과 통계/Probability] - [ 확률과 통계 ] 정규분포 (normal distribution) 란 무엇일까? - 가우시안 분포 (Gaussian normal distribution)

[ 확률과 통계 ] 정규분포 (normal distribution) 란 무엇일까? - 가우시안 분포 (Gaussian normal distribution)

이번엔 정규분포를 확장한 개념인 다변량 정규 분포에 대해서 알아보자.

 

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1. 다변량 정규 분포란?

 

•  Multivariate normal distribution (다변량 정규분포)
  

•  Multivariate Gaussian distribution (다변량 가우시안 분포)
  

•  Joint normal distribution

 

다변량 정규분포는 위와 같이 다양한 이름을 가지고 있다.

 

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앞서 다룬 정규 분포(normal distribution)는 하나의 확률 변수 X에 대한 정규분포(normal distribution)를 보여준다.

 

다변량 정규분포(multivariate normal distribution) 란 말 그대로 복수개의 확률 변수가 존재하고 그것을 한번에 모형화 한 것을 말한다.

 

다시말해, 각각의 정규분포(normal distribution)를 다차원 공간에 확장하여 나타낸 분포라고 할 수 있다.

 

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3개 이상의 확률 변수를 동시에 시각화 해서 이해하기는 어려우니, 일단 두개의 확률변수 X, Y
에 대한 예시를 통해 생각해 보자.

 

출처 : 위키피디아

확률변수 X 와 Y 각각의 확률 밀도 함수(PDF)가 푸른색(X), 붉은색(Y)으로 나타내져 있다. 

 

이때, XY 2차원 평면위에 해당하는 점들을 찍어보면 초록색 원안의 검은 점들로 표현이 된다.

 

초록색 원안에 분포된 점들을 확률 밀도 함수로 나타내면 어떤 모양이 될까?

 

대충 이러한 느낌으로 등고선을 통해서 나타낼 수 있고, 3차원으로 높이를 통해 나타낼 수 도 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

출처

ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A4%EB%B3%80%EB%9F%89_%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC