삼각함수의 역함수의 미분 & 그래프 (arcsin, arccos, arctan)

이전 글에서는 삼각함수의 미분에 대해서 다뤘다.

2020/04/19 - [AI/Math] - [미적분] 삼각 함수 미분 공식 & 그래프.

[미적분] 삼각 함수 미분 공식 & 그래프.

이번 글에서는 삼각함수의 역함수의 미분에 대해서 다루겠다.

 

 

역함수

  :  원래 함수에서 일대일 대응 되는 구간을 y = x 축 대칭 시킨 것이다.

 

 

1.  arcsin x 미분

 

sin x 그래프에서 일대일 대응 구간은 아래 붉은 박스와 같다.

 

sin x

domain  :  {-pi/2 <= x <= pi/2}

range  :  {-1 < y < 1}

 

sin x

 

붉은 박스 부분을 y = x 축으로 대칭 시키면 arcsin 그래프가 된다.

 

arcsin x

 

sin x 의 domain 은 arcsin 의 range가 된다.

sin x 의 range 는 arcsin 의 domain이 된다.

 

arcsin x

domain  :  {-1 < x < 1}

range  :  {-pi/2 <= y <= pi/2}

 

 

arcsin x 의 미분 과정

 

 

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2.  arccos x 미분

 

기본 과정은 위의 arcsin x 과정과 같다.

직접 한번 해보길 바란다.

cos x

 

arccos x

domain  : 

range  :

 

 

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3.  arctan x 미분

 

tan x

arctan x

domain  :

range  :

 

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4.  arccsc x 미분

 

csc x

 

arccsc

domain  :

range  :

 

---

5.  arcsec x

 

sec x

 

arcsec x

domain  :

range  :

 

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6.  arccot x 미분

 

cot x

arccot x

domain  :

range  :

 

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그래프 출처

https://www.wolframalpha.com/

Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable